Sobre el álgebra, podemos decir que es la rama de las matemáticas que apela a la generalización de las operaciones aritméticas utilizando signos, letras y números. Estos elementos se encargan de la representación de entidades matemáticas mediante el simbolismo.
El británico George Boole (1815-1864), por su parte, fue un destacado matemático que está considerado como uno de los pioneros en el desarrollo de las ciencias de la computación. Sus aportes teóricos dieron lugar a la especialización que se conoce como álgebra de Boole o álgebra booleana.
Es más, incluso se le atribuye a este matemático y lógico británico ser el padre de lo que son los operadores lógicos simbólicos. Por eso, para muchos especialistas, sin lugar a dudas, gracias a ello hoy se puedan realizar todo tipo de operaciones lógicas, sí gracias a elementos de tipo simbólico.
Boole propuso un esquema o sistema para la expresión simplificada de problemas lógicos a través de dos estados (falso o verdadero) mediante un procedimiento matemático. A esta estructura se la denomina álgebra booleana.
¿Para qué se usa el algebra booleana?
Cuando se trabaja con circuitos digitales es
muy común que al final de un diseño se tenga un circuito con un número de
partes (circuitos integrados y otros) mayor al necesario.
Para lograr que el circuito tenga la cantidad de partes correcta (la menor posible) hay que optimizarlo (reducirlo).
Un diseño óptimo causará que:
·
El
circuito electrónico sea más simple.
·
El
número de componentes sea el menor.
·
El
precio de proyecto sea el más bajo.
·
La
demanda de potencia del circuito sea menor.
·
El
mantenimiento del circuito sea más fácil.
· Es espacio necesario (en el circuito impreso) para la implementación del circuito será menor.
Las reglas del álgebra Booleana son:
(punto): significa producto lógico.
+ (signo de suma): significa suma lógica.
A continuación, les
dejo las operaciones básicas en el algebra de booleana, ley de Morgan, ley distributiva,
ley de absorción que también se utilizan en la electrónica digital.
Ahora vamos a realizar letras en display de 7
segmentos, el segmento del display lo vamos a encender con “1” y lo
vamos apagar con un “0”, aquí vamos aplicar el algebra de Boole, en
nuestro caso vamos a realizar la palabra “HOLA” en un display de 7
segmentos (cátodo común), pueden realizar otras palabras como, por ejemplo: PEPE,
LOLA, SILO, LILA, etc.
Después de haber diseñado las
letras en el display, ahora vamos a desarrollar cada segmento de acuerdo a la
tabla de verdad que hicimos anteriormente, aquí aplicaremos el algebra de Boole,
a continuaciones les dejo el desarrollo del problema en cada segmento.
Entonces a modo de resumen a continuación les dejo las expresiones ya simplificadas con el algebra de Boole, como se dan cuenta nos ayuda a reducir circuitos integrados, costos, tamaño del diagrama, ahorro de energía.
El diagrama del circuito quedaría de la siguiente manera, para que funcione el circuito le hemos agregado un NE555 para dar los pulsos, y un Flip-Flop de 2 bits (x, y).
En el siguiente video les explicó
la teoría del algebra de Boole, y el desarrollo paso a paso de como hacer las
letras en un display, ver el siguiente video:
Hasta aquí ya vimos todo lo
que es teoría del circuito, ahora vamos a pasarlo a la parte física en una protoboard,
aquí probaremos si el circuito funciona correctamente, el diagrama esta mas
arriba, a continuación, les dejo todos los materiales que utilizaremos para
este circuito digital.
Materiales:
Ø 1
NE555.
Ø 1 Flip
Flop, el CI 74LS73.
Ø 1 CI
74LS04, NOT.
Ø 1 CI
74LS08, AND.
Ø 1 CI
74LS32, OR.
Ø 3 diodos
leds.
Ø 1
display de 7 segmentos, cátodo común.
Ø 1
resistencia de 1KΩ.
Ø 1
resistencia de 100KΩ.
Ø 3
resistencia de 330Ω.
Ø 5
resistencia de 200Ω.
Ø 1
condensador electrolítico de 10uF/50v.
Ø 1
Protoboard.
Ø Cablecillos
para realizar las conexiones en la protoboard.
Ø Una
fuente alimentación de 5v, en mi caso utilizó un cargador de celular.
Ya tenemos el diagrama y todos los materiales. Ahora si vamos a realizar el ensamble del circuito, primero conectamos el NE555 y el Flip Flop, hasta aquí podemos probar nuestro circuito, el NE555 debe de estar oscilando y el Flip Flop debería de contar sus 2 bits o sus 2 salidas (X, Y), a continuación, les dejo una imagen de mi avance, pueden hacerlo de la misma forma.
Luego ensamblamos la parte
de las compuertas lógicas, guíense del diagrama y traten de hacer bien sus conexiones
para que el circuito les funcione, si hay un falso contacto tendrán problemas
con el circuito.
Ahora si ya podemos conectarlo a 5v DC y probar el funcionamiento, debería de mostrarse la palabra “H O L A”, en le display de 7 segmentos, primero aparece la letra “H”, luego “O”, luego “L” y la letra “A”, y así se repetirá mientras el circuito este conectado a 5v, en el siguiente video les explico paso a paso de cómo realizar las conexiones y también ahí mostramos las pruebas, ver el siguiente video.
Video.
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